ARMONIE

Vă prezentăm un careu de 10 x 10 căsuţe, în care sînt trecute, în ordine, numerele de la 1 la 100.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Din careul de 10 x 10, cu numerele trecute in ordinea de la 1 la 100, se păstrează la locul lor numerele de mai jos. Să se completeze celelalte numere, astfel încît sa alcătuiască un careu, în care suma numerelor de pe o linie orizontală, de pe o coloană sau de pe o diagonală să aceeaşi.

1	2							9	10
	12	13					18	19
		23	24			27	28
			34	35	36	37
				45	46
				55	56
			64	65	66	67
		73	74			77	78
	82	83					88	89
91	92							99	100

Probabil ati mai a avut prilejul să vă întîlniţi cu „săritura calului” pe tabla de şah, pentru a trece cîte o singură dată prin fiecare pătrăţel şi să acopere în final toate pătrăţelele. O metodă eficientă de a rezolva asemenea probleme, care a preocupat pe mulţi matematicieni în secolele trecute, printre care Euler, Monmart, Vandermonde. Amintim această metodă, pentru a-i fi de ajutor, parţial, cititorului în rezolvarea problemei ce va urma. Metoda, mai bine spus o regulă practică, aparţine lui Warnsdorf, care a formulat-o ca atare în anul 1823 şi a fost aplicată şi comentată mai amplu de Janisch în cartea sa Traite des applications de l’analyse au jeu des echecs (3 volume, Petersburg, 1862). Potrivit acestei reguli, la fiecare mutare — mai ales spre final — calul trebuie să sară pe un cîmp ce are cele mai puţine posibilităţi de comunicaţie cu partea din tabla de şah încă nemarcată de sărituri ale calului.

Noi vă vom cere să realizaţi un astfel de careu folosind în acest scop săritura calului pe tabla de şah ! Aşadar, pe un careu de 8 X 8, avînd deci 64 de pătrăţele, trebuie efectuate săriturile calului, numerotate în ordine de la 1 la 64, astfel încît pe liniile orizontale şi pe coloanele verticale suma numerelor înscrise în pătrăţele să fie aceeaşi (diagonalele nu intră în problemă). Aşezînd calul pe o patra ţică oarecare, de exemplu la c3, vom marca acest pătrăţel cu numărul 1. Următorul pătrăţel în care sare calul, bunăoară, a4, îl vom nota cu numărul 2, iar dacă dorim în continuare să trecem cu calul pe pătrăţelul 62, înscriem aici numărul 3, şi aşa mai departe, pînă ce toate cele 64 de pătrăţele ale tablei de şah sînt marcate de cîte un număr care reprezintă a cîta săritură a calului s-a efectuat aici. La ultima săritură a calului în pătrăţelul respectiv se va înscrie, deci, numărul 64. Aici am încheiat aşadar marcarea tuturor pătrăţelelor. Din acest ultim pătrăţel, printr-o săritură, calul ar putea ajunge in pătrăţelul de unde a pornit şi care poartă numărul 1.

Încercaţi, deci, ca în aceste condiţii să realizaţi un careu (amintindu-vă încă o dată că cele două diagonale nu se supun regulilor de a avea aceeaşi sumă cu rîndurile orizontale şi coloanele verticale).

In continuare vă oferim spre alcătuire un careu inedit. El are dimensiunile de 8×8, deci 64 de pătrăţele. Acum luaţi de două ori fiecare cifră de  la 1 la 8 şi aşezaţi-le sub forma unor numere formate din unităţi şi zecimale, cum ar fi 1,1, 2,2, 3,3, 4,4, 5,5, 6,6, 7,7, 8,8.

Vă cerem ca, utilizînd pe fiecare rînd orizontal şi pe fiecare coloană verticală numere asemănătoare, formate tot din cifrele 1-8, să realizaţi careul. Astfel, adunînd zecimalele (reprezentate, cum am arătat, din cifrele 1-8) totalul lorva fi 36. Folosind tot aceleaşi cifre 1-8 si totalul unităţilor va fi tot 36.

De exemplu, unul din rînduri poate arăta astfel : 2,6 ; 3,7 ; 4,8 ; 1,5 ; 7,3 : 8.4 ; 5,1 ; 6,2. După cum se vede, atît suma zecimalelor, cît şi a unităţilor este 36. Precizăm că, spre deosebire de alte careuri, la cel de faţă regula ca suma fiecărui rînd orizontal şi a fiecărei coloane verticale să fie aceeaşi nu este valabilă şi pentru cele două diagonale. De asemenea, pe cele două diagonale nu se cere ca cifrele 1-8 să apară numai cîte o singură dată la unităţi, respectiv la
mie. Completaţi deci careul respectînd cele menţionate mai înainte.

LOGICĂ PAS CU PAS

Luaţi 36 mici bucăţele de hîrtie pe care vă rugăm să înscrieţi numerele de la 2 pînă la 10 inclusiv ; după cum vedeţi, sînt 9 numere. Fiecare număr îl veţi scrie de cîte 4 ori deci, aceste patru serii avînd culori diferite, de exemplu negru, albastru, roşu şi galben.

Problema în sine nu numai că vă va amuza, dar, în acelaşi tirnp, vă va da puţină bătaie de cap. Nu este vorba de vreun calcul de probabilitate sau de ceva asemănător, ci pur şi simplu o chestiune de logică, pe care va trebui s-o desfăşuraţi pas cu pas. Iată despre ce este vorba :

Alegeţi din aceste 36 de bileţele 5 care trebuie să îndeplinească următoarele condiţii :
a) sînt reprezentate toate cele 4 culori : negru, albastru, roşu şi galben ;
b) nu pot exista 3 bilete cu numere consecutive ;
c) adunînd între ele bileţelele care au numere cu soţ şi între ele pe cele cu numere impare, se obţin două numere ; între aceste două numere diferenţa este 9. Nu precizăm însă care din aceste două numere este mai mare ;
d) suma valorilor numerelor de culoare roşie şi galbenă este dublă în comparaţie cu suma valorilor bileţelelor de culoare neagră şi albastra ;
e) un bileţel scris cu roşu are valoarea multiplă a unui bileţel scris cu negru ;
f) unul din bileţelele scrise cu galben are valoarea mai mare decît altul scris cu roşu ;
g) nu există bileţele de aceeaşi valoare ;
h) valoarea celor 5 bileţele nu depăşeşte 36.

Vă rugăm să determinaţi care bileţele trebuie alese ?

DILEMĂ LA VÎNĂTOARE

Cîte nu se povestesc despre acest din vremuri străvechi prieten al omului, care este cîinele ! De obicei, cîinele este lăudat pentru abnegaţia pe care o poartă stâpînului, pentru spiritul său de sacrificiu cînd acesta este în pericol.

Este cunoscut că unii cîini, îndeobşte prietenoşi cu oamenii, simt o aversiune aparent inexplicabilă faţă de o anumită persoană. Mai numeroase sînt cazurile cînd aceste animale, acceptând în preajma lor alţi confraţi de felurite rase, devin deodată nervoşi şi sînt gata să se încaiere — fără nici o pricină — cu un semen din aceeaşi rasă. Asemenea nărav al câinilor, îmi povestea un amic — mare amator de vînătoare —, a pricinuit multe neplăceri în organizarea unor partide cinegetice.

Erau trei prieteni care obişnuiau să vîneze împreună, fiecare din ei aveau cîte doi cîini. Aurel îi avea pe Azor şi Hector, Bucur — pe Grivei şi pe Rex, iar Costel — pe Ciobănel şi pe Dingo. Obişnuiau însă să plece la vînătoare doar cu un singur cîine, pentru simplul motiv că trebuiau să satisfacă tocmai asemenea capricii ale cîinilor lor, despre care am vorbit mai înainte. Dacă mergea Azor, atunci nu putea fi luat Grivei, deoarece era mai mult ca sigur că se vor încaieră. În asemenea situaţie Bucur trebuia să-l prefere pe celălalt cîine, Rex. Cînd Bucur se hotăra să fie însoţit de Rex, Costel trebuia să-l lase acasă pe Dingo, deoarece cei doi cîini se muşcau. Mai era, însă, şi altceva la mijloc, şi anume că — de fiecare dată cînd ieşeau la vînătoare cei trei prieteni — printre cîinii ce îi însoţeau trebuia neapărat să se găsească ori Azor, ori Ciobănel, dacă nu amîndoi, întrucît aceştia aveau un simţ al mirosului deosebit de dezvoltat, cu ajutorul căruia vînatul era foarte repede descoperit.

Puteţi spune care dintre cei trei vînători avea cele mai puţine probleme de rezolvat în legătură cu alegerea cîinelui cu care să plece la vânătoare, ţinînd seama că nici unul nu putea ieşi mereu cu acelaşi cîine, deoarece fiecare vînător ţinea să-şi scoată pe rînd cîinii la vînătoare ?

PERMUTĂRI

Pe o hîrtie aveţi marcate 10 puncte negre. Deasupra acestora aşezaţi patru monede de 5 bani şi patru monede de 10 de bani, în felul arătat în desenul alăturat, astfel încît rămîn două puncte negre descoperite în partea din stînga.

•

•

5

10

5

10

5

10

5

10

Problema constă în a le aduce acum în poziţia următoare :

10

10

10

10

5

5

5

5

•

•

Regula este să mutaţi în spaţiile libere cîte două monede alăturate. Ele pot fi de aceeaşi valoare sau de valoare diferită. Ordinea acestora nu poate fi inversată. Dacă, să zicem, faceţi operaţia cu mîna dreaptă, aşezaţi degetul arătător şi pe cel mijlociu pe două monede alăturate şi le treceţi în aceeaşi poziţie pe punctele care sînt libere. Puteţi ajunge la noua poziţie din numai patru mutări ?

CAPRICIU FEMININ

Pentru multe femei petrecerea concediului de odihnă intr-o staţiune balneoclimaterică oarecare constituie şi un prilej de a etala felurite toalete, pentru a se şti cît mai admirate. Unele chiar exagerează în acest sens si cară cu ele nenumărate rochii şi pălării, pantofi şi cîte si mai cîte. Bunăoară, o asemenea persoană sosită la Buşteni vara trecută îşi adusese cu sine, printre altele, patru pălării, patru poşete, trei perechi de mănuşi, patru perechi de pantofi, fiecare pălărie, poşetă, pereche de mănuşi sau pantofi fiind de culoare diferită de celelalte obiecte similare. Intrebată fiind de ce şi-a luat atâtea lucruri, persoana a răspuns că doreşte să se îmbrace în fiecare zi în mod diferit, chiar fără să ţină cont de asortarea culorilor. Ea va folosi totuşi pălăria maro cu poşeta bleu şi pantofii şi cu mănuşile bej, de exemplu, cu toate că, evident, lucrurile nu se prea potrivesc. Important este să fiu în fiecare zi alt fel îmbrăcată — susţinea respectiva. Avea totuşi două excepţii. Anume, şi-a pus de gînd să nu plece în nici o zi la plimbare cu pălăria albă împreună cu poşeta gri sau cu pălăria gri împreună cu mănuşile albe. In condiţiile pe care vi le-am arătat, umblînd în fiecare zi cu o altă combinaţie de culori în vestimentaţie, referindu-ne, desigur, la cele enumerate mai sus, ştiţi pentru cîte zile i-ar fi ajuns obiectele aduse ?